દ્વીઅંકી ગણીત – 1

દ્વીઅંકી ગણીત – 1 – ચીરાગ પટેલ જુન 27, 2008

આજે આપણે કમ્પ્યુટરની કારભારને સમજવા એક ડગલું ઉપર ચઢીએ. આપણે દ્વીઅંકીના એકડા-બગડા શીખી લીધાં (કે એકડાં-મીંડાં) છે, એટલે હવે એમની ગાણીતીક પ્રક્રીયાઓ સમજીએ.

જેમ આપણે પહેલાં ધોરણમાં એકમના સ્થાન માટે સરવાળા-બાદબાકી શીખ્યાં હતાં એમ જ આજે સરવાળા-બાદબાકી દ્વીઅંકી પધ્ધતીમાં શીખીશું (ફરીથી, પહેલું ધોરણ?). તો, આ જુઓ.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

આવું કેવી રીતે થાય? માળું, 1માં 1 ઉમેરીએ તો બમણાં ના થાય વળી? નીચેની આકૃતી જુઓ.

વીજસ્ત્રોત —– સ્વીચ 1 —– લૅમ્પ
|_______ સ્વીચ 2 ____|

અહીં, એક વીજસ્ત્રોતમાંથી બે વાયર દ્વારા એક લૅમ્પ જોડાયેલો છે એવું વીચારો. દરેક વાયરમાં વચ્ચે એક-એક સ્વીચ છે એવું જુઓ. હવે, સ્વીચ ચાલુ હોય તો 1 લખો અને સ્વીચ બન્ધ હોય તો 0 લખો. એ જ પ્રમાણે, લૅમ્પ પ્રકાશીત થાય તો 1 લખો અને લૅમ્પ બન્ધ રહે તો 0 લખો. વળી, વીજળીનો ગુણધર્મ એવો છે કે, ઉપરની આકૃતીમાં જણાવેલ જોડાણને આપણે “+”ની પ્રક્રીયા તરીકે સમજી શકીએ. અહીં, વીજળીનો કરંટ વહેંચાય છે અને વૉલ્ટૅજ સમાન રહે છે. લૅમ્પને ચાલુ થવા માટે પુરતાં વૉલ્ટેજની આવશ્યક્તા હોય છે.

તો, જો બન્ને સ્વીચ બન્ધ સ્થીતીમાં હોય તો, લૅમ્પ બન્ધ રહેશે, અને કોઈ પણ એક કે બન્ને સ્વીચ ચાલુ કરતાં લૅમ્પ સળગશે. હવે, આ અવલોકનને દ્વીઅંકી સરવાળાનાં કોઠા સાથે સરખાવો.

હવે, બાદબાકી જોઈએ.

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1

છેલ્લું વીધાન તો કાંઈ જ સમજમાં ના આવે એવું લાગે છે! મને પણ એવું જ લાગે છે. પહેલાં ત્રણ વીધાન તો સરળતાથી સમજી શકાય છે. પણ, ચોથાં વીધાનમાં એવું વીચારો કે, જવાબ “-1″ આવે છે અને એનો ઋણભાર કોઈક જગ્યે યાદ રાખવામાં આવે છે. આ બાબત સરળતાથી સમજવા માટે મને જો યોગ્ય ઉદાહરણ મળી આવે તો સમજાવીશ! પણ એવું માનો કે આપણે 2ની વદ્દી લીધી (હવામાંથી?) અને એટલે 0 – 1 ને બદલે 2 – 1 કર્યું.

આજ પુરતું આટલું રાખીએ. પછી વધુ સ્થાનના સરવાળા – બાદબાકી સમજીશું.